Siestes bébé 4,5 mois

Bonjour !
Je viens à nouveau vous consulter cette fois pour des problèmes de sieste.
Mon bébé a désormais 4,5 mois et après ses soucis nocturnes que l’on parvient à maîtriser (20-8h avec un biberon à 5h quand il ne se réveille pas à 3h), il est désormais très très dur à endormir la journée.
Pourtant jusqu’à il y a une semaine il s’endormait seul dans son lit avec la tétine qu’il recrache tjs au bout d’un moment (il prend parfois son pouce). Pourtant, je veille à le mettre quand je pense qu’il est fatigué soit 1h45 à 2h après le réveil.
Je le pose et il fait des sortes de gémissements « mmmmmmm » pendant plusieurs minutes. S’il ne trouve pas le sommeil alors il s’enerve et Là ça monte crescendo. Si je le reprends, il sourit tout content... pourtant il est bien fatigué
Aujourd’hui par exemple le matin j’ai réussi à l’endormir après beaucoup de tentatives. Il a dormi de 10h à 11h30. Par contre la nounou n’a pas réussi à le faire rendormir à 13h malgré 30 min d’essai. Était-ce trop tôt et donc pas assez de pression de sommeil?
Je vois qu’il est épuisé pourtant...
Est- normal ? Je précise qu’il est sous inexium et gaviscon et ne semble plus gêné par son reflux (le pédiatre ne pense pas que ce soit un effet secondaire de l’inexium).
Merci pour votre avis qui me sera très utile.

Je suis totalement désemparée... les journées sont épuisantes.
Ce matin réveil à 8h20. Essai sieste à 10h et lutte pendant 40 minutes. J’ai remarqué qu’il s’arretait quand je revenais jusqu’à être vraiment épuisé. A fini par dormir dans la voiture de 11h30 à 12h
Puis remis à 13h15 car semblait fatigué puis je l’ai repris et remis à 13h50, il a fait comme d’habitude : au début il joue, babille, puis enlève sa tétine, pleure pour la récupérer puis s’enerve... il a fini par s’endormir à 14h15 pour 45 minutes.