4 mois, sommeil agité

Bonjour ma fille de 4 mois et demi à un sommeil très agité ! Je la retrouve en travers de son lit. De plus elle ne supporte pas la gigoteuse du coup le matin elle a les mains glacées. Elle se réveille souvent la nuit, joue, sourit... si je la laisse elle s'énerve. Du coup je suis obligée de me lever et de la rendormir dans mes bras puis je mets le coussin d'allaitement dans son lit et là elle rendors super bien.
Que puis je faire pour qu'elle ait un sommeil réparateur ?
J'essai de la coucher entre 21h30 et 22h et je la réveille entre 7h et 7h30. Qu'en pensez vous ?

ce n'est pas parce qu'elle bouge beaucoup que son sommeil n'est pas réparateur. Une nuit de sommeil de bébé est faite de temps de sommeil et de temps d'éveil, c'est normal. C'est progressivement que le sommeil se fera plus continu, mais il reste toute notre vie des éveils entre certains cycles de sommeil.
Votre fille a déjà de très belles nuits pour un bébé de 4 mois et demi. En effet l'horloge biologique de bébé est mature vers 6 mois.
Pour la nuit essayez petit à petit de l'aider à se rendormir sans forcément la prendre dans vos bras: plus vous la sollicitez la nuit plus c'est éveillant et stimulant pour elle.