Sommeil difficile bébé de 3 mois et demi

Bonjour,
je suis la maman un peu désespérée d'une petite fille de 3 mois et demi qui a beaucoup de mal à trouver son sommeil et qui a gardé un rythme décalé. Jeanne n'a jamais vraiment fait ses nuits, mais depuis ses 3 mois c'est de plus en plus difficile. Depuis quelques semaines, elle s'endort plus ou moins facilement entre 20h30 et 21h30 et se réveille systématiquement vers 22h 22h30, parfois elle se rendort sans que l'on ait besoin d'intervenir, parfois mon mari doit la bercer un peu. Elle se réveille ensuite aux alentours de 2h du matin et nous devons finir par nous lever (on essaie tjs de la laisser un peu pleurer 5 min), elle se rendort soit avec la tétine soit bercée quand elle est vraiment très énervée. Elle se réveille de nouveau vers 5-6 heures et là je l'allaite et elle se rendort paisiblement jusqu'à 9h30 10h et même parfois 11h !! Je la laisse dormir mais je me demande toujours si je fais bien.
La journée, elle s'endort relativement facilement dans son lit le matin (la sieste dure entre 30 min et 1h30 en fonction de l'heure à laquelle elle s'est réveillée) et en début d'après midi (40 min maxi) et ensuite comme je dois aller chercher les grandes à l'école elle redort dans la poussette et le soir encore une petite demi-heure après avoir été bercée dans nos bras. Le WE si nous ne sortons pas, la première petite sieste de l'après-midi est assez facile mais ensuite elle est très fatiguée et ne veut plus s'endormir seule.
Elle est très tonique, très éveillée et fait plus de 7kg.
Mes questions sont les suivantes : y'a t-il quelque chose que je ne fais pas bien dans la journée au niveau de ses siestes qui expliquerait ses problèmes d'endormissement ? doit-on la laisser pleurer sans la prendre dans nos bras la nuits et si oui pendant combien de temps car elle peut s'énerver très fort ? et dois-je la réveiller le matin ?
Merci par avance pour vos conseils car étant très fatiguée, les difficultés de sommeil de la petite dernière commencent à avoir des retentissement sur notre vie de famille.

il me semble que vous devriez la lever le matin même si elle dort paisiblement; 9h me parait un bonne limite; votre petite fille grandit et son horloge biologique se met en place, c'est le moment de l'aider à trouver plus clairement ses repères jour/ nuit; si vous la laissez trop dormir le matin il n'y a pas de bon signal d'éveil pour l'horloge biologique avant 10 ou 11 h et ça peut compromettre un peu l'endormissement du soir.
la nuit quand elle pleure allez voir, aidez la à remettre sa tétine, et ensuite laissez la trouver seule son sommeil; si vous la bercez à chaque réveil nocturne ( et ils sont nombreux à cet âge là) elle va à nouveau avoir besoin d'être bercée et vous n'en sortirez pas; par ailleurs si elle a besoin de sa tétine pour retrouver le sommeil il faut l'aider à devenir autonome par rapport à cette tétine:
accrochez la tétine à sa gigoteuse avec un accroche tétine et/ ou mettez une dizaine de tétine dans le lit autour de lui (je préfère la première technique mais il y a aussi des adeptes de la deuxième donc je vous la cite)
- quand vous lui remettez sa tétine dans la bouche toujours lui mettre d'abord la tétine dans la main puis vous amenez sa main vers sa bouche; ainsi le bébé prend conscience du geste à faire.